はじめまして。
小6の息子さんに関するお悩みですね。
ゲームを夜中までやっていて、朝起きれず、学校に行きたがらないとのこと。
最初に決めた時間(10時)を後から11時に変えたのは良くなかったですね。
結局ズルズルとルールを守れない子に育ってしまいます。
今からでも遅くないので再度、家庭のルールを決め直し、そのルールを守れなかったときのルールを決めてください。
「だったらもう学校行かない」という脅しに乗ると、駄々をこねれば意見が通るという子になってしまいますよ。
そんなわがままは一蹴してください。
以下、何点かまとめていますので参考にしてください。