一つ目のご質問
お子さんの心理のほどは…正直わかりません。
なぜならば、お子さんと直接会って話していないのにいい加減なことを言えないからです。
あくまでも「想像の範囲」ということをお許しいただけるのであれば、『俺がいない方がいい』とか『俺がいるから母さんが困る』という言葉を吐いて、親の反応を見て、自分の存在を確認しているのかもしれません。
人には「承認欲求」というものが誰にもあります。
毎回、母親から『そんなことないよ』という言葉を言って欲しくて…それを聞いて安心したくて、そのようなことを言っているのかも知れません。
決して、一番こたえるセリフを投げつけて親を困らせてやろう・懲らしめてやろうと思っているだけではないのではないでしょうか。