そうですね、少し言いずらいですよね。
まず、美容院に行きたいならお母さんに言いましょう。お母さんもちゃんとわかってくれますし、ダメとは言わないはずですよ。美容院に行きたくなっても何らおかしいことなんてありませんから安心してください。
それと、美容院に行ったら、恐らくですがどんな風に切りますか的なことを聞かれたりするので、その時は自分のしたい髪型をいえばいいと思いますよ。どんな風に髪の毛を切りたいかをいえばきって貰えると思いますし、事前にお母さんに言っておくと言って貰えるかもしれません。
美容院には、一人で行く人もいますし、親御さんと一緒に行く人もいますからそこは自由でいいと思いますよ。