約束したことを、直前で十分な説明なく破ったということがいけなかったのかなと思います。
もし直前で行かないという選択をせざるを得なかったら、その理由をする必要があります。
家族間だとどうしても言葉足らずになってしまいます。
でも、親しき仲にも礼儀なしです。
でんこちゃんがおっしゃっていたように、お母さんはかさんと一緒に行く気でいたのに、直前で何の説明もなく行かないと言われてしまい、悲しかったんだと思います。
「行きたくないから行かない」ではなく、説明があればまた違ったんじゃないかな。
「行きたくないから行かない」と言われるより「〇〇だから行きたくないんだ、約束していたのにごめん」と言われる方がまだ相手も納得が出来ますよね(それでもやはりドタキャンはしないにこしたことがないですが)
謝るということは、負けるということではありません。
反省をしないと人は成長が出来ません。
だから、自分の非を認めて相手に誠意を見せるということは、自分のためでもあるのです。
謝り方は、「昨日は約束していたのに直前になって、何も説明なしに行かないと言ってしまってごめんなさい」でいいと思うよ。
悪いと思った行動について、具体的に説明すると、誠意が伝わると思います。