息子さんも感情のコントロールが出来ずお辛いところはあると思います。
しかしながら、昼夜問わず騒がれてしまうとご家族も疲弊してまいすし、近所迷惑にもありますからどうにかしなければならない問題ですね。
警察に相談されるのは一つの方法かと思います。
事前にご相談されていれば、いざ通報したときにはきちんと注意をして下さるのではないでしょうか。
また、勿論100%ではありませんが、このようなケースは警察が来たらおとなしくなることがほとんどです。
警察が来たことによる報復が不安な場合は、近所の人が通報したということにしてもらってもよいかと思います。
元々感情のコントロールが苦手なところはあるのでしょう。
しかし現在は、「どんなに騒いでも、こう言えば親は何も言えない」と学習し、行動が強化されている状態ではないでしょうか。
そのため、その考えを正すためにも、近所迷惑になるくらい騒いだら警察がくるという認識を持ってもらうことは有効かと思います。
また不登校であるという状態が余計にゲームに没頭させますから、学校については引き続き冷静な時に話を聴いてあげて下さい。